《振動噪音科普專欄》如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測?- (4)頻率響應函數有甚麼特徵?


這個單元要來探討的主題是:如何判斷EMA的數據為有效的可靠的量測?- (4)頻率響應函數有甚麼特徵?也是這個系列的第4篇。

 

在前一個單元:#342,【如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測?- (3)頻率響應函數檢查】,有完整的說明整體EMA量測數據信號處理流程,以及「系統方塊圖(system block diagram)的說明。

 

另外,也統整了如何判斷EMA的數據為有效的可靠的量測?針對EMA量測數據之檢查,有3個步驟:

 

1.      衝擊槌(impact hammer)外力檢查。

2.      加速規(accelerometer)加速度響應檢查。

3.      頻率響應函數(frequency response function, FRF)檢查。

 

首先,回顧一下「頻率域系統方塊圖–實驗分析」:兩側的圖示,標示為𝑮𝒋𝒋 (𝒇) 以及𝑮𝒊𝒊 (𝒇),分別是𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇)的「自身功率頻譜(auto power spectrum, auto PSD)。由實驗分析,要取得𝑯𝒊𝒋(𝒇)頻率響應函數,其分析方式是:𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑮𝒋𝒊(𝒇) / 𝑮𝒋𝒋 (𝒇)。其中,𝑮𝒋𝒊(𝒇)𝑭𝒋 (𝒇)以及𝑨𝒊 (𝒇)的「交叉功率頻譜(cross power spectrum, cross PSD)

 

觀察「頻率域系統方塊圖–實驗分析」的兩側,分別呈現𝑮𝒋𝒋 (𝒇)以及𝑮𝒊𝒊 (𝒇)自身功率頻譜auto PSD波形。其中,AVG=3,表示是3次敲擊量測的分析結果,「自身功率頻譜auto PSD呈現出平滑曲線,這是有平均處理(averaging)的效果。系統的輸入是敲擊外力𝑮𝒋𝒋 (𝒇),而輸出是加速度響應𝑮𝒊𝒊 (𝒇)

 

這個單元要來討論的重點是:「頻率響應函數(frequency response function, FRF),也就是𝑯𝒊𝒋(𝒇)有甚麼樣的特徵?

 

因為,𝑯𝒊𝒋(𝒇) 是個複數(complex number),可以以不同形式畫出FRF的曲線圖,包括:

 

1.      振幅(Amplitude)FRF曲線圖的y軸,可以以LIN (Linear)線性或LOG (Logarithmic)對數座標呈現。由LOG對數座標,可以觀察FRF曲線的微小量之響應趨勢。

2.      相位角(Phase angle):常用單位是角度,通常取介於 –180∘到180∘之間。

3.      實數部(Real part)複數FRF的實數部。

4.      虛數部(Imaginary part)複數FRF的虛數部。

 

首先,觀察|𝑯𝒊𝒋(𝒇)| = 𝑯𝒊𝒋(𝒇)振幅圖,分別以LIN線性以及LOG對數座標呈現,參閱中間兩個圖示,主要觀察的重點,說明如下:

 

1.      𝒇𝒓自然頻率(natural frequency)𝒇𝒓出現在|𝑯𝒊𝒋(𝒇)|峰值(peak),所對應的頻率,參閱圖示,共有4peaks,所以,結構有4個「振動模態(vibration mode)模態數由頻率小到大,可以標示:𝒇1𝒇2𝒇3𝒇44個「自然頻率」。

2.      𝝃𝒓模態阻尼比(modal damping ratio):可以觀察LOG對數座標的|𝑯𝒊𝒋(𝒇)| 曲線,在𝒇𝒓附近的曲線,呈現越尖銳,則「模態阻尼比」越小。反之,在𝒇𝒓附近的曲線,呈現越平緩,則「模態阻尼比」越大。

3.      反共振點(anti-resonance):出現在|𝑯𝒊𝒋(𝒇)|尖銳波谷(peak valley),所對應的頻率,參閱圖示,共有2peak valleys,所以有2個「反共振點」。物理意義上,在「反共振點」的響應為零。所以,在隔振設計,也有選擇反共振點,當作良好的隔振設計。

 

其次,觀察𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑯𝒊𝒋(𝒇)相位角圖,參閱圖示,可觀察到黑色的區間,原因是+/–180∘的跳動,來自數值分析的影響。主要觀察的重點:在𝒇𝒓自然頻率」,會有180度相位角變化。同時,在「反共振點」,也會有180度相位角變化。

 

𝑯𝒊𝒋(𝒇)相位角圖,在 𝒇𝒓自然頻率」會有180度相位角變化,如果阻尼效應大的結構,在𝑯𝒊𝒋(𝒇)振幅圖,不能有效的觀察到 𝒇𝒓,就可以透過𝑯𝒊𝒋(𝒇)相位角圖,作為輔助診斷𝒇𝒓自然頻率」的方法。

 

接著,觀察𝐑𝐞[𝑯𝒊𝒋(𝒇)] = 𝑯𝒊𝒋(𝒇)實數部圖,參閱圖示,主要觀察的重點:𝒇𝒓自然頻率」會出現在交叉零點的頻率。

 

最後,觀察𝐈𝐦[𝑯𝒊𝒋(𝒇)] = 𝑯𝒊𝒋(𝒇)虛數部圖,參閱圖示,主要觀察的重點:𝒇𝒓自然頻率」會出現在峰值(peak)所對應的頻率。

 

由於找到結構的𝒇𝒓自然頻率」,通常是EMA實驗量測的主要目的。因此,除了觀察𝑯𝒊𝒋(𝒇)振幅圖的峰值頻率,可以取得𝒇𝒓外,也可以運用𝑯𝒊𝒋(𝒇)相位角圖、𝑯𝒊𝒋(𝒇)實數部圖以及𝑯𝒊𝒋(𝒇)虛數部圖,應用於輔助診斷𝒇𝒓自然頻率」的方法。

 

同時,阻尼效應的大小,會和各個圖示的曲線之尖銳度相關外,相位角180度相位角變化,如圖示的垂直式轉折180度相位角,顯示「模態阻尼比」小。反之,180度相位角變化的趨勢越平緩,則「模態阻尼比」越大。

 

另外,參閱圖示,觀察Nyquist Plot Polar Plot,兩個圖示的圖形曲線是相同的,只是取得方式不同。說明如下:

 

1.      Nyquist Plot:取𝑯𝒊𝒋(𝒇)實數部以及虛數部之數值,分別為x-軸以及y-軸,就可以得到,如圖示的4個接近圓的曲線圖。其中,一個圓,代表一個模態。由圓的大小,可以分辨出𝒇1𝒇2𝒇3𝒇44個「自然頻率」所對應的4個「振動模態」。

2.      Polar Plot:取𝑯𝒊𝒋(𝒇)振幅以及相位角之數值,以極座標方式,繪製FRF曲線,可以得到相同的圖示。

 

綜合一下這個單元的討論:如何判斷EMA的數據為有效的可靠的量測?針對FRF頻率響應函數」來探討其重要的特徵,可以分別從5種圖示,觀察𝑯𝒊𝒋 (𝒇)的特徵:

 

1.      |𝑯𝒊𝒋(𝒇)| = 𝑯𝒊𝒋(𝒇)振幅(Amplitude)圖:可以以LIN (Linear)線性或LOG (Logarithmic)對數座標呈現FRF曲線。

2.      𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑯𝒊𝒋(𝒇)相位角(Phase angle)圖:常用單位是角度,介於 –180∘到180∘之間。

3.      𝐑𝐞[𝑯𝒊𝒋(𝒇)] = 𝑯𝒊𝒋(𝒇)實數部(Real part)圖。

4.      𝐈𝐦[𝑯𝒊𝒋(𝒇)] = 𝑯𝒊𝒋(𝒇)虛數部(Imaginary part)圖。

5.      Nyquist Plot Polar Plot,兩個圖示的圖形曲線是相同的。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2023.10.18






 

0 意見:

張貼留言