《振動噪音科普專欄》如何進行EMA與其量測數據之信號處理?

這個單元要來探討的主題是:如何進行EMA與其量測數據信號處理

 

首先,針對主題中的關鍵詞(keyword)作分析:

 

1.      EMAExperimental Modal Analysis實驗模態分析」,也可稱為「模態測試(Modal Testing)。為什麼要執行EMA?完成EMA可以得到甚麼?如何進行EMA

2.      進行EMA量測到的「數據(data)有哪些?

3.      針對量測到的「數據」,如何進行「信號處理(Signal processing)

 

以上就是這個單元要來討論解答的關鍵詞提問重點。

 

參閱左上方的「EMA實驗架構」示意圖,針對一個響鈴板結構在自由邊界(free boundary)下,要求得結構的「模態參數(modal parameter),簡要的EMA實驗步驟說明如下:

 

1.      響鈴板(ring bell)結構:以懸吊方式,模擬自由邊界狀態。

2.      衝擊錘(impact hammer):採用具有力感測器(force sensor)的衝擊錘,敲擊響鈴板結構。

3.      加速規(accelerometer):採用單軸向加速規,量測響鈴板的側向振動之加速度。

4.      訊號擷取卡(data acquisition device):連接力感測器與加速規,可將感測器的類比信號(analog signal),轉換為數位信號(digital signal)

5.      筆記型電腦安裝量測軟體:採用振動噪音實驗室開發的SVM (Sound and Vibration Measurement)http://aitanvh.blogspot.com/2015/03/blog-post_31.html】,取得量測到的「數據」,包括:敲擊外力𝒇𝒋 (𝒕)與加速度響應𝒂𝒊(𝒕)的時間波形,並進行對應的「信號處理」。

 

接著,參閱圖示上方的「S P R方塊圖」,分別是SourcePathResponse,其中,Source就是採用衝擊錘敲擊,可以量測到力的時間波形𝒇𝒋 (𝒕)Response就是採用加速規,可以量測到加速度響應的時間波形𝒂𝒊(𝒕)。而,Path就是響鈴板的結構路徑(Structure Path)

 

其次,參閱圖示右上的「響鈴板EMA之佈點規畫」示意圖,採用了「移錘定規」的實驗量測方式,加速規固定在 𝒊=𝟏𝟗,而移動衝擊錘作用點在 𝒋,需要敲擊所有的布點,以下的信號處理,以 𝒋=𝟐𝟗為例作說明。

 

瞭解了EMA的實驗架構與實驗量測方式,首先,觀察「物理域系統方塊圖」,量測的「原始數據(raw data),分別是𝒇𝒋 (𝒕) 以及𝒂𝒊(𝒕),圖示兩側分別呈現兩者典型的時間波形,𝒇𝒋 (𝒕)是一個衝擊波,若放大來看是個三角波,而𝒂𝒊(𝒕)是具有衰減現象的隨機信號(random signal)

 

若是進行有限元素分析(finite element analysis, FEA),就可得到如多自由度系統的運動方程式:[𝑴]{𝒙 ̈ }+[𝑪]{𝒙 ̇ }+[𝑲]{𝒙}= {𝒇(𝒕)},其中,系統參數為[𝑴][𝑪][𝑲]。量測的「原始數據𝒇𝒋 (𝒕) 以及𝒂𝒊(𝒕),對應的就是外力向量{𝒇(𝒕)}以及加速度向量{𝒙 ̈ },在第𝒋個位置的外力𝒇𝒋 (𝒕)以及在第𝒊個位置的加速度𝒂𝒊(𝒕)

 

量測到了「原始數據𝒇𝒋 (𝒕) 以及𝒂𝒊(𝒕),就要進行「信號處理(Signal processing),主要在執行FFT (fast Fourier transform)快速傅立葉轉換」,可以取得𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇),分別是敲擊外力以及加速度的「傅立葉頻譜(Fourier spectrum)。參閱圖示的「頻率域系統方塊圖–理論分析」,兩側的圖示,標示,|𝑭𝒋 (𝒇)| 以及|𝑨𝒊 (𝒇)|,分別是𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇)的振幅(Amplitude)

 

如果是振動理論分析,𝑯𝒊𝒋 (𝒇)是頻率響應函數(frequency response function, FRF),可以由𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇)求得:𝑯𝒊𝒋 (𝒇)=𝑨𝒊 (𝒇)/𝑭𝒋 (𝒇)。但是,在此執行EMA,是實驗量測,無法直接由𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇)取得,因為是FFT分析的影響,必須由「功率頻譜密度函數 (power spectral density (PSD) function)PSD分析求得,如後討論說明。

 

執行EMA的量測實務上,要取得𝑯𝒊𝒋 (𝒇)頻率響應函數,必須取得PSD功率頻譜密度函數」,簡稱「功率頻譜(power spectrum, PSD),可參閱圖示的「頻率域系統方塊圖–實驗分析」,兩側的圖示,標示為𝑮𝒋𝒋 (𝒇) 以及𝑮𝒊𝒊 (𝒇),分別是𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇)的「自身功率頻譜(auto power spectrum, auto PSD)

 

由實驗分析,要取得𝑯𝒊𝒋 (𝒇)頻率響應函數,其分析方式是:𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑮𝒋𝒊(𝒇) / 𝑮𝒋𝒋 (𝒇)。其中,𝑮𝒋𝒊(𝒇)𝑭𝒋 (𝒇)以及𝑨𝒊 (𝒇)的「交叉功率頻譜(cross power spectrum, cross PSD)

 

要注意的是,𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇)是「傅立葉頻譜」、是複數(complex number),無法執行平均處理(averaging)。不過,𝑮𝒋𝒋 (𝒇) 以及𝑮𝒊𝒊 (𝒇)或是𝑮𝒋𝒊(𝒇),都是「功率頻譜」,就可以執行平均處理,一般進行EMA,會取敲擊3次的平均處理,將另闢單元,再討論其原因與理由。

 

由於𝑮𝒋𝒋 (𝒇) 以及𝑮𝒊𝒊 (𝒇)功率頻譜」,經過3次的平均處理,可以對比𝑮𝒋𝒋 (𝒇)𝑭𝒋 (𝒇),以及𝑮𝒊𝒊 (𝒇)𝑨𝒊 (𝒇),「功率頻譜」曲線相較於「傅立葉頻譜」平滑許多,消除了雜訊(noise)

 

參閱圖示左下方的「信號處理流程圖」,做了很多的處理,將另闢單元討論,在此,簡要的說明如下:

 

1.      𝒇𝒋 (𝒕) 以及𝒂𝒊(𝒕):是量測的「原始數據(raw data),分別是敲擊外力以及加速度響應的時間波形。

2.      𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇):是透過FFT分析,取得的「傅立葉頻譜」。

3.      𝑮𝒋𝒋 (𝒇) 以及𝑮𝒊𝒊 (𝒇) 或是𝑮𝒋𝒊(𝒇) 以及𝑮𝒊𝒋 (𝒇):是透過PSD分析,取得的「自身功率頻譜」或是「交叉功率頻譜」。

4.      𝑯𝒊𝒋 (𝒇):是FRF頻率響應函數,實驗量測必須由PSD功率頻譜」取得,而理論分析可由「傅立葉頻譜」直接取得,也可直觀的瞭解FRF之物理意義。

 

為什麼要執行EMA?完成EMA可以得到甚麼?如何進行EMA?簡要說明如下:

 

1.      為什麼要執行EMA?:想要求得結構的「模態參數(modal parameter)

2.      完成EMA可以得到甚麼?:結構的「模態參數」,包括:𝒇𝒓 自然頻率(natural frequency)𝝓𝒓模態振型(mode shape)𝝃𝒓模態阻尼比(modal damping ratio)

3.      如何進行EMA?:主要有兩個步驟:(1) 量測得到結構的𝑯𝒊𝒋(𝒇)頻率響應函數,(2) 進行曲線嵌合(curve fitting),取得結構的「模態參數」,包括:𝒇𝒓𝝓𝒓𝝃𝒓。參閱圖示右下方,呈現這個響鈴板結構的前三個「模態(mode)的「模態參數」:𝒇𝒓𝝓𝒓

 

綜合一下這個單元的討論,總結如下:

 

1.      如何進行EMA?:需要規劃適當的EMA實驗架構,以及EMA之佈點規畫。主要有兩個步驟:(1) 量測得到結構的𝑯𝒊𝒋 (𝒇)頻率響應函數,(2) 進行曲線嵌合(curve fitting),取得結構的「模態參數」,包括:𝒇𝒓𝝓𝒓𝝃𝒓

2.      進行EMA量測到的「數據(data)有哪些?:量測的「原始數據(raw data),分別是𝒇𝒋 (𝒕) 以及𝒂𝒊(𝒕),分別是敲擊外力以及加速度響應的時間波形(time waveform)

3.      針對量測到的「數據」,如何進行「信號處理(Signal processing)?:(1) 透過透過FFT分析,取得「傅立葉頻譜」。(2) 透過PSD分析,取得「自身功率頻譜」或是「交叉功率頻譜」。(3) 透過FRF分析,取得FRF頻率響應函數。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2023.09.13





 

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