《振動噪音科普專欄》如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測?- (6)單次敲擊的FRF可用嗎?

這個單元要來探討的主題是:如何判斷EMA的數據為有效的可靠的量測?- (6)單次敲擊FRF可用嗎?也是這個系列的第6篇。

 

參考先前單元:#344,【如何判斷EMA的量測數據為有效的、可靠的量測?- (5)為什麼EMA要敲擊3次取平均?】,摘錄如左上方圖示,統整如下:

 

1.      以【3W】心法,回顧一下甚麼是EMA實驗模態分析(Experimental Modal Analysis, EMA)?包括:Why?What goals?How?

2.      認知量測得到結構FRF的品質是非常重要,所以已經介紹了4個單元的檢查重點:(1) Impact force check(2) Acceleration response check(3) FRF check(4) FRF characteristics

3.      瞭解影響會影響到FRF品質的因素就是:(1) Applied Impact force(2) Measured acceleration response(3) Number of Averaging to get FRF

4.      平均次數(Number of Averaging)敲擊3的理由:奇數OK,又有「平均處理」效果,降低敲擊失敗的風險,可以符合【3E】心法:Effective有效的Efficient有效率的Economic經濟的原則。

 

回顧了進行EMA,為什麼要敲擊3的理由,其次,來看這個單元提問:單次敲擊FRF可用嗎?也就是對結構的敲擊實驗只取【敲擊1】,這樣量測取得的「頻率響應函數(frequency response function, FRF),有效嗎?可靠嗎?

 

敲擊1】取得的FRF頻率響應函數」,可以應用於後續的「曲線嵌合(curve fitting)嗎?可以成功取得結構的「模態參數(modal parameters)嗎?就是「振動模態」,包括:𝒇𝒓𝝓𝒓𝝃𝒓嗎?其中:𝒇𝒓 自然頻率(natural frequency)𝝓𝒓模態振型(mode shape)𝝃𝒓模態阻尼比(modal damping ratio)

 

首先,思考:為什麼會要採用【敲擊1】?參閱圖示右下方:「頻率域系統方塊圖–實驗分析」,由實驗分析,要取得𝑯𝒊𝒋(𝒇)頻率響應函數,其分析方式是:𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑮𝒋𝒊(𝒇) / 𝑮𝒋𝒋 (𝒇)。其中,𝑮𝒋𝒊(𝒇)𝑭𝒋 (𝒇)以及𝑨𝒊 (𝒇)的「交叉功率頻譜(cross power spectrum, cross PSD)。所以,取得FRF的「平均次數= 1

 

為什麼會要採用【敲擊1】的實驗方法?可能的情境如下:

 

1.      不容易有OK的敲擊:實務上的工程結構,有可能會不能得到OK的單敲擊,而常會得到如類似圖示的𝒇𝒋 (𝒕)時間波形,有「雙敲擊(double hit/double impact)的現象,這是不好的量測,NG=No Good/No Go,原則上,「雙敲擊」是不可接受的。由於不容易有OK的敲擊,因而選擇【敲擊1】的實驗方法。

2.      不容易量測到加速度響應𝒂𝒊(𝒕)的時間波形,有困難:在某些情況,例如微小結構,或是其他因素,要量到品質OK𝒂𝒊(𝒕)的時間波形,有困難,確實不是每次地敲擊,都能順利取得有效的𝒂𝒊(𝒕)時間波形,因而選擇【敲擊1】的實驗方法。

3.      須注意以及認知:非不得已,才採用【敲擊1】的實驗方法。這時候,所得到敲擊外力𝑮𝒋𝒋 (𝒇) 以及加速度響應𝑮𝒊𝒊 (𝒇)自身功率頻譜(auto power spectrum, auto PSD),都是 AVG=1的頻譜。

 

繼續思考的是,當選擇【敲擊1】的實驗方法,信號分析得到的各種數據,如:FRF頻率響應函數」、COH關聯性函數」,會有甚麼特徵呢?參閱圖示,說明如下:

 

1.      FRF頻率響應函數」:因為【敲擊1】,AVG=1,沒有「平均處理(Averaging),不能降低量測的雜訊。參閱圖示的FRF,是來自一個阻尼大的結構,由於不容易有OK的敲擊,因而選擇【敲擊1】。其FRF的特徵,峰值沒有很明顯,不過,還是可以看出有𝒇𝒓 自然頻率」的存在。對於阻尼大的結構,所量測到的FRF,如何判斷結構的𝒇𝒓,我們再另闢單元討論。

2.      COH關聯性函數」:因為AVG=1,可觀察全頻寬的所有頻率點,COH = 1,所以無法區別量測品質。至少要有2次以上的「平均次數」,才能看到COH = 0~1的變化。

 

當無法正常地採用【敲擊3】的實驗,而是採用【敲擊1】,要如何確認【1次敲擊】的FRF可用呢?建議檢查方向:

 

1.      |𝑮𝒊𝒋 (𝒇)| ≈ 𝑮𝒊𝒊 (𝒇)𝑮𝒊𝒊 (𝒇)加速度響應的「自身功率頻譜auto PSD,而𝑮𝒊𝒋 (𝒇)𝑮𝒊𝒋 (𝒇)𝑨𝒊 (𝒇)以及𝑭𝒋 (𝒇)的「交叉功率頻譜(cross power spectrum, cross PSD),因為cross PSD是複數,所以觀察其振幅值|𝑮𝒊𝒋 (𝒇)|。如果|𝑮𝒊𝒋 (𝒇)| ≈ 𝑮𝒊𝒊 (𝒇),也就是兩者頻譜曲線的峰值與分布趨勢相近,可以初步判斷是有效的量測,這是在檢視𝑭𝒋 (𝒇)是否接近水平線的「白噪音(white noise)激振特性。

2.      |𝑯𝒊𝒋 (𝒇)| ≈ |𝑮𝒋𝒊 (𝒇)||𝑯𝒊𝒋 (𝒇)|FRF頻率響應函數」的振幅值,而𝑮𝒋𝒊(𝒇)𝑭𝒋 (𝒇)以及𝑨𝒊 (𝒇)cross PSD,所以觀察其振幅值|𝑮𝒋𝒊 (𝒇)|。由實驗分析,要取得𝑯𝒊𝒋(𝒇)頻率響應函數,其分析方式是:𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑮𝒋𝒊(𝒇) / 𝑮𝒋𝒋 (𝒇)。所以觀察:|𝑯𝒊𝒋 (𝒇)| ≈ |𝑮𝒋𝒊 (𝒇)|,也就是兩者頻譜曲線的峰值與分布趨勢相近,可以初步判斷是有效的量測,這也是在檢視𝑭𝒋 (𝒇)是否接近水平線的「白噪音(white noise)激振特性。

 

另外,也可以直接快速檢查:𝑮𝒊𝒊 (𝒇) ≈ |𝑯𝒊𝒋 (𝒇)|,如果,兩者頻譜曲線的峰值與分布趨勢相近,可以初步判斷是有效的量測。同時,以上的檢查方式,對於「雙敲擊」的FRF是否可用,也是可以適用!

 

最後,綜合這個單元的討論,雖然標準的EMA,建議要採用【敲擊3】的實驗,然而非不得已,若是採用【1次敲擊】的FRF可以用嗎?綜合結論如下:

 

1.      瞭解為什麼會要採用【敲擊1】的實驗方法之情境需求:非不得已,才採用【敲擊1】的實驗方法。

2.      瞭解【敲擊1】的實驗方法,信號分析得到的各種數據:如:FRF頻率響應函數」、COH關聯性函數」的特徵。

3.      瞭解如何確認【1次敲擊】的FRF可用,建議檢查方向:(1) |𝑮𝒊𝒋 (𝒇)| ≈ 𝑮𝒊𝒊 (𝒇)(2) |𝑯𝒊𝒋 (𝒇)| ≈ |𝑮𝒋𝒊 (𝒇)|。也可以直接快速檢查:𝑮𝒊𝒊 (𝒇) ≈ |𝑯𝒊𝒋 (𝒇)|

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2023.10.23

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